一、费马点转头

咱们先通过这篇著述（几何模子 | 费马点）转头一下费马点。

1.费马点的见地：便是到三角形的三个极点的距离之和最小的点

图片

​

2.费马点的论断：

①关于一个各角不提高120°的三角形，费马点是对各边的张角王人是120°的点；

②关于有一个角提高120°的三角形，费马点便是这个内角的极点。

二、费马点的解题门径

1.当先，咱们明确费马点是求线段和差最值问题；

2.其次，咱们一经理解费马点的基本求法是旋转，旋转的三成分是：

①旋转中心

②旋转标的

③旋转角度

3.临了，咱们围绕费马点基本题型总结解题法子（例如）：

图片

​

①信托旋转对象：△APC

②信托旋转中心：A（C）

③信托旋转标的：逆时针（顺时针）

④信托旋转角度：60度

4.针对以上法子，作念以下几点讲明：

①门径是旋转

②旋转是往外侧旋转

③最值用的是“两点间线段最短”

三、费马点（加权费马点）的几类题型

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

针对第3种和第4种，作念以下补充讲明：

1.一般情况下，三个悉数餍足勾股定理；

2.除了用基本费马点的旋盘曲念路来搞定问题外，还要加上位似的念念维；

3.总结解题具体法子为：

①将三个悉数中索要最小的悉数出来，括号内部悉数为1的线段，保证不动；

②三个悉数，中间大小的阿谁悉数，手脚位似比；

③三个悉数，最大的阿谁悉数，手脚旋转中心；

以上三点，至关伏击！至关伏击！至关伏击！

也会出现悉数不餍足勾股定理的情况：

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

图片

​

4、总结

①当两个悉数为1时,旋转悉数最大的线段,旋转角度由不为1的悉数决定,30°,45°,60°,90°,120°王人有可能。

②若悉数一个不为1时,且三个悉数不错组成直角三角形,就以悉数最大那条线段的固定极点为旋转中心，旋转90°就不错。

③关于两个悉数不为1或三个王人不为1，关联词这些悉数不错组成直角三角形,当先不雅察三个悉数。

     若为1的悉数是最小的,这种情况就不错不改造式子的神色,以悉数最大的线段极点为旋转中心,旋转悉数不为1的两条线段及一边场所的三角形90°,同期以另一个不为1的悉数为缩放比例进行位似变换;

    若是三个悉数中,悉数为1的不是最小的,简略三个王人不是1,就要将式子变形,提倡一个悉数,不要提最大的阿谁悉数,使变形后的三个悉数,有一个为1(最佳是悉数最小的为1),以变形后括号内悉数最大的线段极点为旋转中心,旋转悉数不为1的两条线段及一边场所的三角形90°,同期以另一个不为1的悉数为缩放比例进行位似变换即可。

④当“费马点”问题线段中的悉数餍足勾股定理时,不错通过构造对应的直角三角形解题,关联词悉数是否一定要餍足勾股定理呢？

⑤还有一些悉数不餍足勾股定理，具有格外角的三角形内也存在相宜条目的“费马点”。

⑥当悉数不餍足勾股定理时，会有格外的角度出现,这个格外角的极点位置便是咱们旋转的中心,在悉数支持的技艺,属目不要把该极点处的线段飘浮为1,旋转角度与这个格外角关系联。旋转扩大的王人是阿谁最大的悉数,然后需要通过格外角构造直角三角形和相通缠绵出变换的另一条线段是否相宜悉数要求,临了解直角三角形就不错求出论断。

本站仅提供存储行状，通盘实质均由用户发布，如发现存害或侵权实质，请点击举报。